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人気のある微分積分 >

integral of cos(ln(x^2))

解

\int cos (ln (x^{2})) d x

解

\frac{2}{5} x sin (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x cos (2 ln (x)) + C

解答ステップ

\int cos (ln (x^{2})) d x

簡素化

ln (x^{2}) : 2 ln (x)

= \int cos (2 ln (x)) d x

u置換積分法を適用する

= \int cos (2 u) e^{u} d u

部分積分を適用する

= e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \int e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} sin (2 u) d u

部分積分を適用する

= e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - \int - \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} cos (2 u) d u))

このため

\int e^{u} cos (2 u) d u = e^{u} \frac{1}{2} sin (2 u) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{u} cos (2 u) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{u} cos (2 u) d u))

分離する

\int e^{u} cos (2 u) d u

= \frac{2 e ^{u} sin ( 2 u )}{5} + \frac{e ^{u} cos ( 2 u )}{5}

代用を戻す

u = ln (x)

= \frac{2 e ^{l n (x)} sin ( 2 ln ( x ) )}{5} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( 2 ln ( x ) )}{5}

簡素化

\frac{2 e ^{l n (x)} sin ( 2 ln ( x ) )}{5} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( 2 ln ( x ) )}{5} : \frac{2}{5} x sin (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x cos (2 ln (x))

= \frac{2}{5} x sin (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x cos (2 ln (x))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} x sin (2 ln (x)) + \frac{1}{5} x cos (2 ln (x)) + C

グラフ

人気の例

3 y^{^{'}} + 5 y = 1

integral of 2sin(t/2)

\int 2 sin (\frac{t}{2}) d t

derivative 4cos(x)

d er i v a t i v e 4 cos (x)

(\partial)/(\partial x)(y-2ln|y|+xy)

\frac{\partial}{\partial x} (y - 2 ln ∣ y ∣ + x y)

integral of x*e^{-2x^2}

\int x \cdot e^{- 2 x^{2}} d x