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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+7)^{3/2)}

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

解

\frac{x}{7 ( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x ^{2} + 7 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{7 sec ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{7} \cdot \int cos (u) d u

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{7} sin (u)

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)

= \frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x))

簡素化

\frac{1}{7} sin (arctan (\frac{1}{7 ^{\frac{1}{2}}} x)) : \frac{x}{7 ( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{7 ( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{7 ( 7 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

グラフ

人気の例

\frac{d x}{d t} = 0

limit as h approaches 0 of 7/(3h)

h \to 0 lim (\frac{7}{3 h})

limit as x approaches 4 of (2x-8)/(x-4)

x \to 4 lim (\frac{2 x - 8}{x - 4})

integral of x^2*(x-5)*sqrt(7-x)

\int x^{2} \cdot (x - 5) \cdot 7 - x d x

tangent 1/(2sqrt(x+2))

t an g e n t \frac{1}{2 x + 2}