derivative y=(9x^2-18x+18)e^{-4x}

解答

导数

y = (9 x^{2} - 18 x + 18) e^{- 4 x}

- 36 e^{- 4 x} x^{2} + 90 e^{- 4 x} x - 90 e^{- 4 x}

求解步骤

\frac{d}{d x} ((9 x^{2} - 18 x + 18) e^{- 4 x})

使用微分乘法定则:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 9 x^{2} - 18 x + 18, g = e^{- 4 x}

= \frac{d}{d x} (9 x^{2} - 18 x + 18) e^{- 4 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 4 x}) (9 x^{2} - 18 x + 18)

\frac{d}{d x} (9 x^{2} - 18 x + 18) = 18 x - 18

\frac{d}{d x} (e^{- 4 x}) = - 4 e^{- 4 x}

= (18 x - 18) e^{- 4 x} + (- 4 e^{- 4 x}) (9 x^{2} - 18 x + 18)

化简

(18 x - 18) e^{- 4 x} + (- 4 e^{- 4 x}) (9 x^{2} - 18 x + 18) : - 36 e^{- 4 x} x^{2} + 90 e^{- 4 x} x - 90 e^{- 4 x}

= - 36 e^{- 4 x} x^{2} + 90 e^{- 4 x} x - 90 e^{- 4 x}

\int x^{2} e^{3 x} d x

\int cot^{5} (x) csc (x) d x

\int \frac{x ^{2} - x + 28}{x ^{3} + 7 x} d x

\int \frac{- 2 x ^{2} + 8 x - 20}{x ^{2} - 4 x + 8} d x

n = 1 \sum \infty \frac{1}{1 + 3 ^{n}}