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人気のある微分積分 >

integral of (3y)/(sqrt(2y^2+5))

解

\int \frac{3 y}{2 y ^{2} + 5} d y

解

\frac{3}{2} 2 y^{2} + 5 + C

解答ステップ

\int \frac{3 y}{2 y ^{2} + 5} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{y}{2 y ^{2} + 5} d y

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = 2 y^{2} + 5

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 5)^{\frac{1}{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 (2 y^{2} + 5)^{\frac{1}{2}} : \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5

= \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} 2 y^{2} + 5 + C

グラフ

人気の例

derivative of 2x^5-6x^4+4x^3+4x^2-6x+2

\frac{d}{d x} (2 x^{5} - 6 x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x + 2)

integral of (sqrt(x)-2)

\int (x - 2) d x

y^{''}+2y^'+y=-2e^x

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = - 2 e^{x}

integral from 1 to 2 of 5/(x^3+2x)

\int_{1}^{2} \frac{5}{x ^{3} + 2 x} d x

integral from 0 to 1 of (5^x-3^x)

\int_{0}^{1} (5^{x} - 3^{x}) d x