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integral de x^3e^{-2x^2}

Solución

\int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

\frac{1}{8} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

Pasos de solución

\int x^{3} e^{- 2 x^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

= \int \frac{e ^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u ^{\frac{1}{3}}}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{- 2 u^{\frac{2}{3}}} u^{\frac{1}{3}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{3 e ^{- 2 v} v}{2} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int e^{- 2 v} v d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \int \frac{e ^{w} w}{4} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{w} w d w

Aplicar integración por partes

: e^{w} w - \int e^{w} d w

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - \int e^{w} d w)

\int e^{w} d w = e^{w}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{w} w - e^{w})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}})

Simplificar

\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} (e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}} (- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}) - e^{- 2 (x^{3})^{\frac{2}{3}}}) : \frac{1}{8} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

= \frac{1}{8} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{8} (- 2 e^{- 2 x^{2}} x^{2} - e^{- 2 x^{2}}) + C

x y^{^{'}} + y = 2 e^{2 x}

f (x) = x^{9}

\int 8 tan^{2} (x) + tan^{4} (x) d x

y^{2} = 4 x + 4, y = 4 x + 16

\frac{d}{d x} (\frac{x - 3}{3 + sin ( x )})