integral of e^{-x}2x

解答

\int e^{- x} 2 x d x

2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

求解步骤

\int e^{- x} \cdot 2 x d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- x} x d x

使用分布积分法

= 2 (- e^{- x} x - \int - e^{- x} d x)

\int - e^{- x} d x = e^{- x}

= 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

解答补常数

= 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + C

(4 x y + y^{2}) d x + (2 x^{2} + 2 x y) d y = 0

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 1}{y - 1}

\int (x + 5)^{3} d x

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{1 - x ^{2}})

x \to 0 lim (\frac{- x ^{2}}{x ^{2}})