derivative of cos(2xe^{2x})

解

\frac{d}{d x} (cos (2 x) e^{2 x})

- 2 e^{2 x} sin (2 x) + 2 e^{2 x} cos (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (cos (2 x) e^{2 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = cos (2 x), g = e^{2 x}

= \frac{d}{d x} (cos (2 x)) e^{2 x} + \frac{d}{d x} (e^{2 x}) cos (2 x)

\frac{d}{d x} (cos (2 x)) = - sin (2 x) \cdot 2

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

= (- sin (2 x) \cdot 2) e^{2 x} + e^{2 x} \cdot 2 cos (2 x)

簡素化

= - 2 e^{2 x} sin (2 x) + 2 e^{2 x} cos (2 x)