integral of (sec(x)tan^5(x))^2

Lösung

\int (sec (x) tan^{5} (x))^{2} d x

\frac{tan ^{11} ( x )}{11} + C

Schritte zur Lösung

\int (sec (x) tan^{5} (x))^{2} d x

Vereinfache

(sec (x) tan^{5} (x))^{2} : tan^{10} (x) sec^{2} (x)

= \int tan^{10} (x) sec^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 + tan^{2} (x)) tan^{10} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = tan (x)

ein

= \frac{tan ^{11} ( x )}{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{tan ^{11} ( x )}{11} + C

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - x + 5)^{3})

\int cos^{2} (1) d x

\frac{d}{d x} (8 x - \frac{3}{x})

x \to 0 + lim (x e^{\frac{1}{x}})

t an g e n t x^{3} + x^{2} + 5 x - 1