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人気のある微分積分 >

integral of (1/(e^{3t)})

解

\int (\frac{1}{e ^{3 t}}) d t

解

- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{e ^{3 t}} d t

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{1}{e ^{3 t}} = e^{- 3 t}

= \int e^{- 3 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1}{3} e^{u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

共通積分を使用する:

\int e^{u} d u = e^{u}

= - \frac{1}{3} e^{u}

代用を戻す

u = - 3 t

= - \frac{1}{3} e^{- 3 t}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (e-1)/x

x \to 0 lim (\frac{e - 1}{x})

derivative of x^4-3x^2+3

\frac{d}{d x} (x^{4} - 3 x^{2} + 3)

limit as x approaches 1 of (|3-x|)/(3-x)

x \to 1 lim (\frac{∣ 3 - x ∣}{3 - x})

derivative of (x^2/(5+x))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2}}{5 + x})

derivative e^{-t}

d er i v a t i v e e^{- t}