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laplacetransform f(t)=5cos(8t)+3e^{-4}sin(3t)

Lösung

laplace transformation

f (t) = 5 cos (8 t) + 3 e^{- 4} sin (3 t)

Lösung

\frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

Schritte zur Lösung

L {5 cos (8 t) + 3 e^{- 4} sin (3 t)}

Verwende die lineare Eigenschaft der Laplace-Transformation:

Für Funktionen

f (t), g (t)

und Konstanten

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 5 L {cos (8 t)} + 3 e^{- 4} L {sin (3 t)}

L {cos (8 t)} : \frac{s}{s ^{2} + 64}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

= 5 \cdot \frac{s}{s ^{2} + 64} + 3 e^{- 4} \frac{3}{s ^{2} + 9}

Fasse

5 \frac{s}{s ^{2} + 64} + 3 e^{- 4} \frac{3}{s ^{2} + 9}

zusammen:

\frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

= \frac{5 s}{s ^{2} + 64} + \frac{9}{e ^{4} ( s ^{2} + 9 )}

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