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受欢迎的微积分 >

integral of sqrt((8-x)/(8+x))

解答

\int \frac{8 - x}{8 + x} d x

解答

- 16 - \frac{\frac{16}{8 + x} - 1}{\frac{16}{8 + x}} - (- arctan (\frac{16}{8 + x} - 1)) + C

求解步骤

\int \frac{8 - x}{8 + x} d x

使用换元积分法

= \int \frac{- u + 16}{u} d u

乘开

\frac{- u + 16}{u} : - 1 + \frac{16}{u}

= \int - 1 + \frac{16}{u} d u

使用换元积分法

= \int - \frac{16 v - 1}{v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 16 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v

使用分布积分法

= - 16 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v)

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - 16 (- \frac{v - 1}{v} - (- arctan (v - 1)))

代回

= - 16 - \frac{\frac{16}{8 + x} - 1}{\frac{16}{8 + x}} - (- arctan (\frac{16}{8 + x} - 1))

解答补常数

= - 16 - \frac{\frac{16}{8 + x} - 1}{\frac{16}{8 + x}} - (- arctan (\frac{16}{8 + x} - 1)) + C

作图

流行的例子

derivative 4x+6/(7x)

d er i v a t i v e 4 x + \frac{6}{7 x}

limit as t approaches 0 of 1/(t+1)

t \to 0 lim (\frac{1}{t + 1})

integral of (x^3+3x)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{3} + 3 x}{x ^{2} + 1} d x

integral of ((ln(x^6)))/x

\int \frac{( ln ( x ^{6} ) )}{x} d x

derivative f(x)=(2-3x^3)^{-2}

d er i v a t i v e f (x) = (2 - 3 x^{3})^{- 2}