integral de (cos(3x))/(sin^2(3x))

Solución

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

- \frac{1}{3} csc (3 x) + C

Pasos de solución

\int \frac{cos ( 3 x )}{sin ^{2} ( 3 x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= \int \frac{cot ( 3 x )}{sin ( 3 x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

= \int \frac{cot ( u )}{3 sin ( u )} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u )} d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Aplicar la regla de la potencia

: - \frac{1}{v}

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{v})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )})

Simplificar

\frac{1}{3} (- \frac{1}{sin ( 3 x )}) : - \frac{1}{3} csc (3 x)

= - \frac{1}{3} csc (3 x)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{3} csc (3 x) + C

x e^{x}, 1 \leq x \leq 7

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} y^{\frac{1}{3}})

\frac{d}{d t} (e^{- t} - e^{- t} t)

f (x) = e^{x c o s (x)}

\frac{x}{x ^{2} - 8}