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Beliebt Rechnen >

integral of (e^{-3x})/(1-e^{-3x)}

Lösung

\int \frac{e ^{- 3 x}}{1 - e ^{- 3 x}} d x

Lösung

\frac{1}{3} ln 1 - e^{- 3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{- 3 x}}{1 - e ^{- 3 x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 - e^{- 3 x}

ein

= \frac{1}{3} ln 1 - e^{- 3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln 1 - e^{- 3 x} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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