integral from 0 to 3 of 5e^{-3x}

Lösung

\int_{0}^{3} 5 e^{- 3 x} d x

\frac{5 ( e ^{9} - 1 )}{3 e ^{9}}

Dezimale

1.66646 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{3} 5 e^{- 3 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{3} e^{- 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{0}^{- 9} - \frac{1}{3} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 5 (- \int_{- 9}^{0} - \frac{1}{3} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- (- \frac{1}{3} \cdot \int_{- 9}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}))

Vereinfache

5 (- (- \frac{1}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0})) : \frac{5}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}

= \frac{5}{3} [e^{u}]_{- 9}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{9}}

= \frac{5}{3} (1 - \frac{1}{e ^{9}})

Vereinfache

= \frac{5 ( e ^{9} - 1 )}{3 e ^{9}}

\int \frac{1 - x}{1 - x} d x

x \to + (- \infty) + lim (- x^{2})

\int_{0}^{1} \frac{4}{x ^{2}} d x

x \to 0 + lim (x^{- \frac{4}{l n ( x )}})

x \to 0 - lim (\frac{- 1}{x})