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人気のある微分積分 >

integral of (cos(2x))/(1+sin^2(2x))

解

\int \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ^{2} ( 2 x )} d x

解

\frac{1}{2} arctan (sin (2 x)) + C

解答ステップ

\int \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ^{2} ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{cos ( u )}{2 ( 1 + sin ^{2} ( u ) )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{cos ( u )}{1 + sin ^{2} ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{1 + v ^{2}} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (sin (2 x))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (sin (2 x)) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (cos(x^2))/(x^2)

x \to 0 lim (\frac{cos ( x ^{2} )}{x ^{2}})

y^{^{'}} = 6 + t - y

derivative y=x*e^x

d er i v a t i v e y = x \cdot e^{x}

laplacetransform (t-1)(3(t-1)^2+9(t-1)+3)

l a pl a ce t r an s f or m (t - 1) (3 (t - 1)^{2} + 9 (t - 1) + 3)

integral of 1/(sec(y))

\int \frac{1}{sec ( y )} d y