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人気のある微分積分 >

integral of (x^2)/(sqrt(100-x^2))

解

\int \frac{x ^{2}}{100 - x ^{2}} d x

解

50 (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{100 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 100 sin^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \int sin^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 100 \cdot \int \frac{1 - cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 - cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 100 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u - \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 100 \cdot \frac{1}{2} (u - \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{10} x)

= 100 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

簡素化

100 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) : 50 (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

= 50 (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x)))

定数を解答に追加する

= 50 (arcsin (\frac{1}{10} x) - \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{10} x))) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform te^{-3t}cos(5t)

l a pl a ce t r an s f or m t e^{- 3 t} cos (5 t)

(\partial)/(\partial x)(ln(x+y+z))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (x + y + z))

integral of x^2-3x+2

\int x^{2} - 3 x + 2 d x

integral of ((x^2-x+5))/x

\int \frac{( x ^{2} - x + 5 )}{x} d x

y^{''}-5/x y^'+8/(x^2)y=0

y^{^{''}} - \frac{5}{x} y^{^{'}} + \frac{8}{x ^{2}} y = 0