derivative of xe^x-x^2e^x

解

\frac{d}{d x} (x e^{x} - x^{2} e^{x})

e^{x} - e^{x} x - e^{x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{x} - x^{2} e^{x})

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x e^{x}) - \frac{d}{d x} (x^{2} e^{x})

\frac{d}{d x} (x e^{x}) = e^{x} + e^{x} x

\frac{d}{d x} (x^{2} e^{x}) = 2 x e^{x} + e^{x} x^{2}

= e^{x} + e^{x} x - (2 x e^{x} + e^{x} x^{2})

簡素化

e^{x} + e^{x} x - (2 x e^{x} + e^{x} x^{2}) : e^{x} - e^{x} x - e^{x} x^{2}

= e^{x} - e^{x} x - e^{x} x^{2}