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integral of (y^2+1)/((y-1)^2(y+1))

Lösung

\int \frac{y ^{2} + 1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y

Lösung

\frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{y - 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{y ^{2} + 1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y

Multipliziere aus

\frac{y ^{2} + 1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} : \frac{y ^{2}}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} + \frac{1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{y ^{2}}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y + \int \frac{1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y

\int \frac{y ^{2}}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y = \frac{3}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣

\int \frac{1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y = - \frac{1}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣

= \frac{3}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣

Vereinfache

\frac{3}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{4} ln ∣ y - 1 ∣ - \frac{1}{2 ( y - 1 )} + \frac{1}{4} ln ∣ y + 1 ∣ : \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{y - 1}

= \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{y - 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ y - 1 ∣ + \frac{1}{2} ln ∣ y + 1 ∣ - \frac{1}{y - 1} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial z)(ysin(xz))

\frac{\partial}{\partial z} (y sin (x z))

limit as t approaches-1 of (t^{10}+t^5+1)/(t-1)

t \to - 1 lim (\frac{t ^{10} + t ^{5} + 1}{t - 1})

derivative 1936-16t^2

d er i v a t i v e 1936 - 16 t^{2}

derivative x/(x-5)

d er i v a t i v e \frac{x}{x - 5}

steigung (3.2)(5.6)

s l o p e (3.2) (5.6)