integral of (sqrt(1+x))/(x^2)

解

\int \frac{1 + x}{x ^{2}} d x

- \frac{1 + x}{x} - \frac{1}{2} ln 1 + x + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + x - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{1 + x}{x ^{2}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{1 + x}{x} - \int - \frac{1}{2 x 1 + x} d x

\int - \frac{1}{2 x 1 + x} d x = \frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1

= - \frac{1 + x}{x} - (\frac{1}{2} ln 1 + x + 1 - \frac{1}{2} ln 1 + x - 1)

簡素化

= - \frac{1 + x}{x} - \frac{1}{2} ln 1 + x + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + x - 1

定数を解答に追加する

= - \frac{1 + x}{x} - \frac{1}{2} ln 1 + x + 1 + \frac{1}{2} ln 1 + x - 1 + C