integral of (32^x-23^x)/(2x)

解

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 x} d x

\frac{3}{2} Ei (ln (2^{x})) - Ei (ln (3^{x})) + C

解答ステップ

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{x} d x

拡張

\frac{3 \cdot 2 ^{x} - 2 \cdot 3 ^{x}}{x} : \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{x} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{x}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{x} - \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{x} d x - \int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{x} d x)

\int \frac{3 \cdot 2 ^{x}}{x} d x = 3 Ei (ln (2^{x}))

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x}}{x} d x = 2 Ei (ln (3^{x}))

= \frac{1}{2} (3 Ei (ln (2^{x})) - 2 Ei (ln (3^{x})))

簡素化

\frac{1}{2} (3 Ei (ln (2^{x})) - 2 Ei (ln (3^{x}))) : \frac{3}{2} Ei (ln (2^{x})) - Ei (ln (3^{x}))

= \frac{3}{2} Ei (ln (2^{x})) - Ei (ln (3^{x}))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} Ei (ln (2^{x})) - Ei (ln (3^{x})) + C