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Beliebt Rechnen >

integral of sec^3(5x)

Lösung

\int sec^{3} (5 x) d x

Lösung

\frac{1}{5} (\frac{sec ^{2} ( 5 x ) sin ( 5 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int sec^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sec^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{5} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= \frac{1}{5} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = 5 x

ein

= \frac{1}{5} (\frac{sec ^{2} ( 5 x ) sin ( 5 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (\frac{sec ^{2} ( 5 x ) sin ( 5 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (5 x) + sec (5 x) ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative y=arcsin(x)

d er i v a t i v e y = arcsin (x)

integral of x/((x^2-1)^{1/2)}

\int \frac{x}{( x ^{2} - 1 ) ^{\frac{1}{2}}} d x

d er i v a t i v e 2 z

(\partial)/(\partial y)(x^2*e^{-2y})

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} \cdot e^{- 2 y})

implicit (dy)/(dx),y=x^pi

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = x^{π}