integral of cos^4(11x)

Lösung

\int cos^{4} (11 x) d x

\frac{1}{11} (cos^{3} (11 x) sin (11 x) + \frac{3}{8} (11 x - \frac{1}{4} sin (44 x))) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{4} (11 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{4} (u) \frac{1}{11} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{11} \cdot \int cos^{4} (u) d u

Vereinfache

cos^{4} (u) : cos^{3} (u) cos (u)

= \frac{1}{11} \cdot \int cos^{3} (u) cos (u) d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{11} (cos^{3} (u) sin (u) - \int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u)

\int - 3 cos^{2} (u) sin^{2} (u) d u = - \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))

= \frac{1}{11} (cos^{3} (u) sin (u) - (- \frac{3}{8} (u - \frac{1}{4} sin (4 u))))

Setze in

u = 11 x

ein

= \frac{1}{11} (cos^{3} (11 x) sin (11 x) - (- \frac{3}{8} (11 x - \frac{1}{4} sin (4 \cdot 11 x))))

Vereinfache

= \frac{1}{11} (cos^{3} (11 x) sin (11 x) + \frac{3}{8} (11 x - \frac{1}{4} sin (44 x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{11} (cos^{3} (11 x) sin (11 x) + \frac{3}{8} (11 x - \frac{1}{4} sin (44 x))) + C

d er i v a t i v e 1 - cos (x)

\int \frac{1}{y ln ^{2} ( y )} d y

\int \frac{sin ( x ) - x}{x ^{3}} d x

y^{^{'}} = 4 (y^{2} + 1)

x \to \infty lim (\frac{1}{x} - 5)