integral of (12x^2)/(sqrt(4x^3-1))

Lösung

\int \frac{12 x ^{2}}{4 x ^{3} - 1} d x

2 4 x^{3} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{2}}{4 x ^{3} - 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int \frac{x ^{2}}{4 x ^{3} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= 12 \cdot \int \frac{1}{12 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = 4 x^{3} - 1

ein

= 12 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 (4 x^{3} - 1)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{12} \cdot 2 (4 x^{3} - 1)^{\frac{1}{2}} : 2 4 x^{3} - 1

= 2 4 x^{3} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 4 x^{3} - 1 + C

\int \frac{4 x + 7}{( 8 x ^{2} + 28 x ) ^{3}} d x

\int 5 csc (x) d x

\frac{d}{d x} (3 x + 2 t^{3})

\frac{\partial}{\partial x} (l sin (θ))

d er i v a t i v e \frac{( cos ^{3} ( x ) - 1 )}{cos ^{2} ( x )}