integral of e^{-4x}*x

解答

\int e^{- 4 x} \cdot x d x

\frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

求解步骤

\int e^{- 4 x} x d x

使用换元积分法

= \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

使用分布积分法

= \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

u = - 4 x

代回

= \frac{1}{16} (e^{- 4 x} (- 4 x) - e^{- 4 x})

化简

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x})

解答补常数

= \frac{1}{16} (- 4 e^{- 4 x} x - e^{- 4 x}) + C

d er i v a t i v e 2 x^{2} + 15

t an g e n t y = sec (x), (\frac{π}{6}, 2 \frac{3}{3})

d er i v a t i v e tan^{8} (x)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{3} + 2 x y + y^{2})

\int x^{\frac{- 5}{3}} d x