integral of-e^{-x}cos(x)

Lösung

\int - e^{- x} cos (x) d x

- \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

Schritte zur Lösung

\int - e^{- x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int e^{- x} cos (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - (e^{- x} sin (x) - \int - e^{- x} sin (x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (e^{- x} sin (x) - (- \int e^{- x} sin (x) d x))

Wende die partielle Integration an

= - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Deshalb

- \int e^{- x} cos (x) d x = - (e^{- x} sin (x) - (- (- e^{- x} cos (x) - \int e^{- x} cos (x) d x)))

Isoliere

\int e^{- x} cos (x) d x

= - (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2})

Vereinfache

- (\frac{e ^{- x} sin ( x )}{2} - \frac{e ^{- x} cos ( x )}{2}) : - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} e^{- x} sin (x) + \frac{1}{2} e^{- x} cos (x) + C

\frac{d}{d x} (2 a e^{2 x})

d er i v a t i v e f (x) = x (3 x - 12)^{4}

a re a y = x^{2}, [0, 1]

\int (6 x + 1) d x

\int x (x^{2} + 1) 4 - 2 x^{2} - x^{4} d x