derivative of (6x-1(5x-2)^{-1})

解

\frac{d}{d x} ((6 x - 1) (5 x - 2)^{- 1})

- \frac{7}{( 5 x - 2 ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((6 x - 1) (5 x - 2)^{- 1})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 6 x - 1, g = (5 x - 2)^{- 1}

= \frac{d}{d x} (6 x - 1) (5 x - 2)^{- 1} + \frac{d}{d x} ((5 x - 2)^{- 1}) (6 x - 1)

\frac{d}{d x} (6 x - 1) = 6

\frac{d}{d x} ((5 x - 2)^{- 1}) = - \frac{5}{( 5 x - 2 ) ^{2}}

= 6 (5 x - 2)^{- 1} + (- \frac{5}{( 5 x - 2 ) ^{2}}) (6 x - 1)

簡素化

6 (5 x - 2)^{- 1} + (- \frac{5}{( 5 x - 2 ) ^{2}}) (6 x - 1) : - \frac{7}{( 5 x - 2 ) ^{2}}

= - \frac{7}{( 5 x - 2 ) ^{2}}