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人気のある微分積分 >

integral of 5x^2sqrt(x+9)

解

\int 5 x^{2} x + 9 d x

解

\frac{10}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - 36 (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 270 (x + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 5 x^{2} x + 9 d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{2} x + 9 d x

u置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int (u - 9)^{2} u d u

拡張

(u - 9)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 18 u^{\frac{3}{2}} + 81 u

= 5 \cdot \int u^{\frac{5}{2}} - 18 u^{\frac{3}{2}} + 81 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 5 (\int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 18 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 81 u d u)

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 18 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{36}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 81 u d u = 54 u^{\frac{3}{2}}

= 5 (\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{36}{5} u^{\frac{5}{2}} + 54 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x + 9

= 5 (\frac{2}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - \frac{36}{5} (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 54 (x + 9)^{\frac{3}{2}})

簡素化

5 (\frac{2}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - \frac{36}{5} (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 54 (x + 9)^{\frac{3}{2}}) : \frac{10}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - 36 (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 270 (x + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{10}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - 36 (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 270 (x + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{10}{7} (x + 9)^{\frac{7}{2}} - 36 (x + 9)^{\frac{5}{2}} + 270 (x + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative f(x)=9x+4x^{-1}

d er i v a t i v e f (x) = 9 x + 4 x^{- 1}

面積 y=4x,y=6x^2

a re a y = 4 x, y = 6 x^{2}

y^{''}+2y^'+4y=0,y(0)=1,y^'(0)=0

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 4 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0

integral of tsin(t)

\int t sin (t) d t

derivative of ln((5x+3/(5x-3)))

\frac{d}{d x} (ln (\frac{5 x + 3}{5 x - 3}))