integral from-pi to pi of tsin(nt)

Lösung

\int_{- π}^{π} t sin (n t) d t

- \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{π} t sin (n t) d t

Wende die partielle Integration an

= [\frac{1}{n} (- t cos (n t) - n \cdot \int - \frac{1}{n} cos (n t) d t)]_{- π}^{π}

\int - \frac{1}{n} cos (n t) d t = - \frac{1}{n ^{2}} sin (n t)

= [\frac{1}{n} (- t cos (n t) - n (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n t)))]_{- π}^{π}

Vereinfache

[\frac{1}{n} (- t cos (n t) - n (- \frac{1}{n ^{2}} sin (n t)))]_{- π}^{π} : [\frac{1}{n} (- t cos (n t) + \frac{1}{n} sin (n t))]_{- π}^{π}

= [\frac{1}{n} (- t cos (n t) + \frac{1}{n} sin (n t))]_{- π}^{π}

Berechne die Grenzen:

- 2 (- 1)^{n} \frac{π}{n}

= - 2 (- 1)^{n} \frac{π}{n}

Vereinfache

= - \frac{2 π ( - 1 ) ^{n}}{n}

k = 0 \sum \infty x^{k + 1}

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, x y = 9

in v erse l a pl a ce \frac{1}{s - 8}

\int_{0}^{1} \frac{2}{2 - x ^{2}} d x

x \to 0 lim (\frac{( 3 ^{x} - 2 ^{x} )}{x})