integral of sin^4(2x)cos^3(2x)

Lösung

\int sin^{4} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{sin ^{5} ( 2 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (2 x) cos^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int sin^{4} (u) cos^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{4} (u) cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) sin^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

v^{4} (1 - v^{2}) : v^{4} - v^{6}

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{4} - v^{6} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int v^{4} d v - \int v^{6} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

= \frac{1}{2} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{v ^{7}}{7})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (\frac{sin ^{5} ( 2 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (\frac{sin ^{5} ( 2 x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( 2 x )}{7}) + C

\frac{\partial}{\partial x} ((3 x + 4 y) e^{y})

2 x y d x + (2 + x^{2}) d y = 0

l a pl a ce t r an s f or m sin (t + c)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} 2 x + 3} d x

y^{^{'}} = \frac{x ^{4} y ^{4} - 2 x ^{4}}{y ^{3}}