integral of te^{-7t}

Lösung

\int t e^{- 7 t} d t

\frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 t} t - e^{- 7 t}) + C

Schritte zur Lösung

\int t e^{- 7 t} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{e ^{u} u}{49} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{49} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{49} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{49} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = - 7 t

ein

= \frac{1}{49} (e^{- 7 t} (- 7 t) - e^{- 7 t})

Vereinfache

= \frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 t} t - e^{- 7 t})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{49} (- 7 e^{- 7 t} t - e^{- 7 t}) + C

x \to 2 lim (\frac{2 x}{x ^{2} - 4})

\int \frac{1}{4 + 3 x} d x

y^{^{''}} + y^{^{'}} = 2 e^{x} + 14

x \to - 3 lim (\frac{x}{x + 5})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3 x ^{2} + x + 1})