integral of 4sec^4(x)

Lösung

\int 4 sec^{4} (x) d x

4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 sec^{4} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int sec^{4} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int (1 + tan^{2} (x)) sec^{2} (x) d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int 1 + u^{2} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int 1 d u + \int u^{2} d u)

\int 1 d u = u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

= 4 (u + \frac{u ^{3}}{3})

Setze in

u = tan (x)

ein

= 4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (tan (x) + \frac{tan ^{3} ( x )}{3}) + C

y^{^{''}} + 4 y = 8

\int sec^{4} (3 x) d x

\int sec^{4} (\frac{t}{2}) d t

\int x^{2} (x - 1)^{2} d x

t a y l or \frac{2}{( 3 x + 1 )}, x = 2