integral of sin(pi+2y)-sin(2y)

解

\int sin (π + 2 y) - sin (2 y) d y

y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + cos (2 y) + C

解答ステップ

\int sin (π + 2 y) - sin (2 y) d y

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int sin (π + 2 y) d y - \int sin (2 y) d y

\int sin (π + 2 y) d y = y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + \frac{1}{2} cos (2 y)

\int sin (2 y) d y = - \frac{1}{2} cos (2 y)

= y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + \frac{1}{2} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} cos (2 y))

簡素化

y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + \frac{1}{2} cos (2 y) - (- \frac{1}{2} cos (2 y)) : y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + cos (2 y)

= y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + cos (2 y)

定数を解答に追加する

= y sin (π + 2 y) + y sin (2 y) + cos (2 y) + C