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integral de 1/(3cos(x)-4sin(x))

Solución

\int \frac{1}{3 cos ( x ) - 4 sin ( x )} d x

Solución

\frac{1}{5} (ln \frac{9}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}) - ln - \frac{1}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{3 cos ( x ) - 4 sin ( x )} d x

Factorizar

3 cos (x) - 4 sin (x) : - (- 3 cos (x) + 4 sin (x))

= \int \frac{1}{- ( - 3 cos ( x ) + 4 sin ( x ) )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 3 cos ( x ) + 4 sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{2}{- 3 ( 1 - u ^{2} ) + 8 u} d u

= - \int \frac{2}{- 3 ( 1 - u ^{2} ) + 8 u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{- 3 ( 1 - u ^{2} ) + 8 u} d u

Completar el cuadrado

- 3 (1 - u^{2}) + 8 u : 3 (u + \frac{4}{3})^{2} - \frac{25}{3}

= - 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( u + \frac{4}{3} ) ^{2} - \frac{25}{3}} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{3}{9 v ^{2} - 25} d v

= - 2 \cdot \int \frac{3}{9 v ^{2} - 25} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2} - 25} d v

Aplicar integración por sustitución

= - 2 \cdot 3 \cdot \int \frac{1}{15 ( w ^{2} - 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Factorizar

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Sustitución hacia atrás

= - 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln \frac{3}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{4}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{4}{3} ) - 1}{2}))

Simplificar

- 2 \cdot 3 \cdot \frac{1}{15} (- (\frac{ln \frac{3}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{4}{3} ) + 1}{2} - \frac{ln \frac{3}{5} ( tan ( \frac{x}{2} ) + \frac{4}{3} ) - 1}{2})) : \frac{1}{5} (ln \frac{9}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}) - ln - \frac{1}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{1}{5} (ln \frac{9}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}) - ln - \frac{1}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{5} (ln \frac{9}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2}) - ln - \frac{1}{5} + \frac{3}{5} tan (\frac{x}{2})) + C

Ejemplos populares

(d^2}{dx^2}(\frac{e^x)/x)

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{e ^{x}}{x})

límite cuando x tiende a-3-de (|x+3|)/(x+3)

x \to - 3 - lim (\frac{∣ x + 3 ∣}{x + 3})

límite cuando x tiende a-8-de (x+3)/(x+8)

x \to - 8 - lim (\frac{x + 3}{x + 8})

integral de 0 a 1 de 15cos(x^2)

\int_{0}^{1} 15 cos (x^{2}) d x

integral de 9/(x(x^4+1))

\int \frac{9}{x ( x ^{4} + 1 )} d x