integral de cos(ln(x))

Solución

\int cos (ln (x)) d x

\frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)) + C

Pasos de solución

\int cos (ln (x)) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int cos (u) e^{u} d u

= \int cos (u) e^{u} d u

Aplicar integración por partes

: e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u

= e^{u} sin (u) - \int e^{u} sin (u) d u

Aplicar integración por partes

: - e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u

= e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - \int - e^{u} cos (u) d u)

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u))

Por lo tanto

\int e^{u} cos (u) d u = e^{u} sin (u) - (- e^{u} cos (u) - (- \int e^{u} cos (u) d u))

Despejar

\int e^{u} cos (u) d u

= \frac{e ^{u} sin ( u )}{2} + \frac{e ^{u} cos ( u )}{2}

Sustituir en la ecuación

u = ln (x)

= \frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2}

Simplificar

\frac{e ^{l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{2} + \frac{e ^{l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{2} : \frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))

= \frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} x sin (ln (x)) + \frac{1}{2} x cos (ln (x)) + C

\int \frac{x ^{2}}{49 + x ^{2}} d x

\int x (1 + x^{3}) d x

y^{^{'}} + y = 2, y (0) = 0

(- 5.3) (7.9)

\int_{0}^{1} 5 x e^{- x^{2}} d x