integral from 1 to 4 of-4sqrt(t)ln(t)

解

\int_{1}^{4} - 4 t ln (t) d t

- 4 (- \frac{28}{9} + \frac{32}{3} ln (2))

十進法表記

- 17.12983 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{4} - 4 t ln (t) d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 \cdot \int_{1}^{4} t ln (t) d t

部分積分を適用する

= - 4 [\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t]_{1}^{4}

\int \frac{2}{3} t^{\frac{1}{2}} d t = \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}

= - 4 [\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} ln (t) - \frac{4}{9} t^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}

限度を計算する:

- \frac{28}{9} + \frac{32}{3} ln (2)

= - 4 (- \frac{28}{9} + \frac{32}{3} ln (2))