integral of cos^2(5x)sin^3(5x)

Lösung

\int cos^{2} (5 x) sin^{3} (5 x) d x

\frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 5 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{2} (5 x) sin^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{2} (u) sin^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) sin^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{5} \cdot \int (1 - cos^{2} (u)) sin (u) cos^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} (1 - v^{2}) d v

Multipliziere aus

- v^{2} (1 - v^{2}) : - v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{5} \cdot \int - v^{2} + v^{4} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (- \int v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{5} (- \frac{v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 5 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} (- \frac{cos ^{3} ( 5 x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( 5 x )}{5}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{0.5} \cdot y)

x \to 0 lim (csc (x))

\int x^{2} 4 x + 4 d x

d er i v a t i v e cos (3 t) sin (2 t)

\int \frac{6}{sin ^{2} ( x )} d x