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integral of xcos^2(9x)

Lösung

\int x cos^{2} (9 x) d x

Lösung

\frac{1}{648} (162 x^{2} + 18 x sin (18 x) + cos (18 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int x cos^{2} (9 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} x (1 + cos (18 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int x (1 + cos (18 x)) d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{18} sin (18 x)) - \int x + \frac{1}{18} sin (18 x) d x)

\int x + \frac{1}{18} sin (18 x) d x = \frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{324} cos (18 x)

= \frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{18} sin (18 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{324} cos (18 x)))

Vereinfache

\frac{1}{2} (x (x + \frac{1}{18} sin (18 x)) - (\frac{x ^{2}}{2} - \frac{1}{324} cos (18 x))) : \frac{1}{648} (162 x^{2} + 18 x sin (18 x) + cos (18 x))

= \frac{1}{648} (162 x^{2} + 18 x sin (18 x) + cos (18 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{648} (162 x^{2} + 18 x sin (18 x) + cos (18 x)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=4xe^y

\frac{d y}{d x} = 4 x e^{y}

derivative of (x^3+1(3-2x^3))

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 1) (3 - 2 x^{3}))

steigung (3,2),(5,6)

s l o p e (3, 2), (5, 6)

derivative of (x-5xsqrt(x)/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x - 5 x x}{x})

tangent f(x)=5x-4x^2,\at x=-1

t an g e n t f (x) = 5 x - 4 x^{2}, at x = - 1