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人気のある微分積分 >

integral of 1/(4x^2+48x+148)

解

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 48 x + 148} d x

解

\frac{1}{4} arctan (x + 6) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{4 x ^{2} + 48 x + 148} d x

平方完成する

4 x^{2} + 48 x + 148 : 4 (x + 6)^{2} + 4

= \int \frac{1}{4 ( x + 6 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 4} d u

\frac{1}{4 u ^{2} + 4} = \frac{1}{4} \frac{1}{u ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{4} arctan (u)

代用を戻す

u = x + 6

= \frac{1}{4} arctan (x + 6)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} arctan (x + 6) + C

グラフ

人気の例

integral from 6 to 8 of (80)/((x-6)^3)

\int_{6}^{8} \frac{80}{( x - 6 ) ^{3}} d x

(\partial)/(\partial y)(x^2-y^3+5x+12y+1)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - y^{3} + 5 x + 12 y + 1)

derivative 2x^2+3

d er i v a t i v e 2 x^{2} + 3

integral of (e^{7x})

\int (e^{7 x}) d x

limit as x approaches 0+of 2x

x \to 0 + lim (2 x)