derivative (x^2+2sqrt(x))(1-e^x)

Lösung

ableitung von

(x^{2} + 2 x) (1 - e^{x})

(2 x + \frac{1}{x}) (1 - e^{x}) - e^{x} (x^{2} + 2 x)

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} ((x^{2} + 2 x) (1 - e^{x}))

Wende die Produktregel an:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2} + 2 x, g = 1 - e^{x}

= \frac{d}{d x} (x^{2} + 2 x) (1 - e^{x}) + \frac{d}{d x} (1 - e^{x}) (x^{2} + 2 x)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2 x) = 2 x + \frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (1 - e^{x}) = - e^{x}

= (2 x + \frac{1}{x}) (1 - e^{x}) + (- e^{x}) (x^{2} + 2 x)

Vereinfache

= (2 x + \frac{1}{x}) (1 - e^{x}) - e^{x} (x^{2} + 2 x)

d er i v a t i v e 8 x + x

\frac{d}{d x} (\frac{4 x ^{5} + 7}{x ^{3}})

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = \frac{( - 6 e ^{t} )}{t ^{2} + 1}

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} arcsin (3 x)

f (x) = x^{5} e^{x}