integral of 1/(x^2+2x+4)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

\frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 2 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 2 x + 4 : (x + 1)^{2} + 3

= \int \frac{1}{( x + 1 ) ^{2} + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{3} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} arctan (\frac{x + 1}{3}) + C

\int \frac{x + 5}{x ^{2} - 6 x + 13} d x

\int \frac{3 x ^{4} + 3 x ^{2} + 1}{x ^{2} + 1} d x

\int \frac{x}{1 + 5 x} d x

\int \frac{1}{( x - 2 ) ( x - 1 ) ^{2}} d x

\int \frac{1}{( 1 + e ^{x} ) ^{2}} d x