integral of tan^3(2-x)sec(2-x)

Lösung

\int tan^{3} (2 - x) sec (2 - x) d x

sec (2 - x) - \frac{1}{3} sec^{3} (2 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{3} (2 - x) sec (2 - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - tan^{3} (u) sec (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int tan^{3} (u) sec (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - \int (- 1 + sec^{2} (u)) tan (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \int - 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= - (- v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= - (- sec (2 - x) + \frac{sec ^{3} ( 2 - x )}{3})

Vereinfache

- (- sec (2 - x) + \frac{sec ^{3} ( 2 - x )}{3}) : sec (2 - x) - \frac{1}{3} sec^{3} (2 - x)

= sec (2 - x) - \frac{1}{3} sec^{3} (2 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= sec (2 - x) - \frac{1}{3} sec^{3} (2 - x) + C

\int \frac{x ^{3}}{9 x ^{2} + 16} d x

\int x^{6} (x^{7} + 5) d x

\int e^{3 x} d x

\int 9 x^{2} arcsin (x) d x

\int \frac{arcsin ( e ^{x} )}{e ^{x}} d x