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integral of (23^x-52^x)/(3^x)

Lösung

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x} - 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

Lösung

2 x - \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 \cdot 3 ^{x} - 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

Multipliziere aus

\frac{2 \cdot 3 ^{x} - 5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} : 2 - \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}}

= \int 2 - \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 d x - \int \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x

\int 2 d x = 2 x

\int \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{3 ^{x}} d x = \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}}

= 2 x - \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x - \frac{5 \cdot 2 ^{x}}{ln ( \frac{2}{3} ) \cdot 3 ^{x}} + C

Graph

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