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integral of 1/(sqrt(-4x^2-20x-21))

Lösung

\int \frac{1}{- 4 x ^{2} - 20 x - 21} d x

Lösung

\frac{1}{2} arcsin (x + \frac{5}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{- 4 x ^{2} - 20 x - 21} d x

Vervollständige das Quadrat

- 4 x^{2} - 20 x - 21 : - 4 (x + \frac{5}{2})^{2} + 4

= \int \frac{1}{- 4 ( x + \frac{5}{2} ) ^{2} + 4} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 - u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = arcsin (u)

= \frac{1}{2} arcsin (u)

Setze in

u = x + \frac{5}{2}

ein

= \frac{1}{2} arcsin (x + \frac{5}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} arcsin (x + \frac{5}{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (3x^4+2x^2)/(x^2+1)

\int \frac{3 x ^{4} + 2 x ^{2}}{x ^{2} + 1} d x

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\int \frac{ln ( 1 + x )}{x} d x

integral of e^{2x}+1/(1-x)

\int e^{2 x} + \frac{1}{1 - x} d x

integral of 1/(1+sqrt(1+x))

\int \frac{1}{1 + 1 + x} d x