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Beliebt Rechnen >

integral of 3/(sqrt(9-4x^2))

Lösung

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3}{9 - 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{9 - 4 x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{2}{3} x)

ein

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} x)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{2}{3} x) : \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x)

= \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{2} arcsin (\frac{2}{3} x) + C

Graph

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