integral de sin(x)cos(x)e^{sin^2(x)+pi}

Solução

\int sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x) + π} d x

\frac{1}{2} e^{π + s i n^{2} (x)} + C

Passos da solução

\int sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x) + π} d x

sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x) + π} = e^{π} sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x)}

= \int e^{π} sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x)} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{π} \cdot \int sin (x) cos (x) e^{s i n^{2} (x)} d x

Aplicar integração por substituição

= e^{π} \cdot \int e^{u^{2}} u d u

Aplicar integração por substituição

= e^{π} \cdot \int \frac{e ^{v}}{2} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= e^{π} \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} d v

Aplicar as regras de integração:

\int e^{v} d v = e^{v}

= e^{π} \frac{1}{2} e^{v}

Substituir na equação

= e^{π} \frac{1}{2} e^{s i n^{2} (x)}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

e^{π} e^{s i n^{2} (x)} = e^{π + s i n^{2} (x)}

= \frac{1}{2} e^{π + s i n^{2} (x)}

Adicionar uma constante à solução

= \frac{1}{2} e^{π + s i n^{2} (x)} + C

\int 6 x^{- 2} d x

\int \frac{( e ^{x} + 2 ) e ^{x}}{e ^{x} + 1} d x

\int \frac{x ^{4} + 6 x ^{2}}{x ( x ^{2} + 4 ) ^{2}} d x

\int x^{2} 16 - x^{3} d x

\int (x + 2) (x^{2} - 1) d x