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integral of e^{ax}sin(x)

Lösung

\int e^{a x} sin (x) d x

Lösung

- \frac{e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{a x} sin (x) d x

Wende die partielle Integration an

= - e^{a x} cos (x) - \int - a e^{a x} cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} cos (x) - (- a \cdot \int e^{a x} cos (x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - e^{a x} cos (x) - (- a (e^{a x} sin (x) - \int e^{a x} a sin (x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{a x} cos (x) - (- a (e^{a x} sin (x) - a \cdot \int e^{a x} sin (x) d x))

Deshalb

\int e^{a x} sin (x) d x = - e^{a x} cos (x) - (- a (e^{a x} sin (x) - a \cdot \int e^{a x} sin (x) d x))

Isoliere

\int e^{a x} sin (x) d x

= - \frac{e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{e ^{a x} cos ( x )}{1 + a ^{2}} + \frac{a e ^{a x} sin ( x )}{1 + a ^{2}} + C

Graph

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