integral of (x^2)/(5-x^6)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{5 - x ^{6}} d x

\frac{1}{6 5} (ln \frac{x ^{3}}{5} + 1 - ln \frac{x ^{3}}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{5 - x ^{6}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 5 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{5 - u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{5 ( 1 - v ^{2} )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - v ^{2}} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x ^{3}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{3}}{5} - 1}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x ^{3}}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x ^{3}}{5} - 1}{2} : \frac{1}{6 5} (ln \frac{x ^{3}}{5} + 1 - ln \frac{x ^{3}}{5} - 1)

= \frac{1}{6 5} (ln \frac{x ^{3}}{5} + 1 - ln \frac{x ^{3}}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6 5} (ln \frac{x ^{3}}{5} + 1 - ln \frac{x ^{3}}{5} - 1) + C

\int e^{- x} sin^{2} (2 x) d x

\int (\frac{8}{x} - \frac{5}{x ^{2}} + \frac{6}{x ^{3}}) d x

\int (2 x^{2} + 3 x + 2) sin (3 x) d x

\int \frac{3}{x ( ln ( x ) ) ^{3}} d x

\int x (5 - x)^{5} d x