integral de 4axe^{ax^2}

Solución

\int 4 a x e^{a x^{2}} d x

2 e^{a x^{2}} + C

Pasos de solución

\int 4 a x e^{a x^{2}} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 a \cdot \int x e^{a x^{2}} d x

Aplicar integración por sustitución

= 4 a \cdot \int \frac{e ^{u}}{2 a} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 a \frac{1}{2 a} \cdot \int e^{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 4 a \frac{1}{2 a} e^{u}

Sustituir en la ecuación

u = a x^{2}

= 4 a \frac{1}{2 a} e^{a x^{2}}

Simplificar

4 a \frac{1}{2 a} e^{a x^{2}} : 2 e^{a x^{2}}

= 2 e^{a x^{2}}

Agregar una constante a la solución

= 2 e^{a x^{2}} + C

\int x (x + 4)^{5} d x

\int x^{2} sin (x^{3} + 1) d x

\int 9 x x - 8 d x

\int \frac{x}{3 1 - 3 x} d x

\int \frac{sin ^{2} ( x )}{tan ( x )} d x