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integral de x^2sin(ln(x))

Solución

\int x^{2} sin (ln (x)) d x

Solución

- \frac{1}{10} x^{3} cos (ln (x)) + \frac{3}{10} x^{3} sin (ln (x)) + C

Pasos de solución

\int x^{2} sin (ln (x)) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{3 u} sin (u) d u

= \int e^{3 u} sin (u) d u

Aplicar integración por partes

: - e^{3 u} cos (u) - \int - 3 e^{3 u} cos (u) d u

= - e^{3 u} cos (u) - \int - 3 e^{3 u} cos (u) d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 u} cos (u) - (- 3 \cdot \int e^{3 u} cos (u) d u)

Aplicar integración por partes

: e^{3 u} sin (u) - \int e^{3 u} \cdot 3 sin (u) d u

= - e^{3 u} cos (u) - (- 3 (e^{3 u} sin (u) - \int e^{3 u} \cdot 3 sin (u) d u))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - e^{3 u} cos (u) - (- 3 (e^{3 u} sin (u) - 3 \cdot \int e^{3 u} sin (u) d u))

Por lo tanto

\int e^{3 u} sin (u) d u = - e^{3 u} cos (u) - (- 3 (e^{3 u} sin (u) - 3 \cdot \int e^{3 u} sin (u) d u))

Despejar

\int e^{3 u} sin (u) d u

= - \frac{e ^{3 u} cos ( u )}{10} + \frac{3 e ^{3 u} sin ( u )}{10}

Sustituir en la ecuación

u = ln (x)

= - \frac{e ^{3 l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{10} + \frac{3 e ^{3 l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{10}

Simplificar

- \frac{e ^{3 l n (x)} cos ( ln ( x ) )}{10} + \frac{3 e ^{3 l n (x)} sin ( ln ( x ) )}{10} : - \frac{1}{10} x^{3} cos (ln (x)) + \frac{3}{10} x^{3} sin (ln (x))

= - \frac{1}{10} x^{3} cos (ln (x)) + \frac{3}{10} x^{3} sin (ln (x))

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{10} x^{3} cos (ln (x)) + \frac{3}{10} x^{3} sin (ln (x)) + C

Ejemplos populares

integral de (x^2)/(sqrt(1+x-x^2))

\int \frac{x ^{2}}{1 + x - x ^{2}} d x

integral de (x^3+1)/(sqrt(x^4+4x))

\int \frac{x ^{3} + 1}{x ^{4} + 4 x} d x

integral de (4x^2)/(1+x^2)

\int \frac{4 x ^{2}}{1 + x ^{2}} d x

integral de (7-5x)sin(3-2x)

\int (7 - 5 x) sin (3 - 2 x) d x

integral de [5e^x-1/x ]

\int [5 e^{x} - \frac{1}{x}] d x