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integral of sin(x^2)cos(x^2)

Soluzione

\int sin (x^{2}) cos (x^{2}) d x

Soluzione

\frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

Fasi della soluzione

\int sin (x^{2}) cos (x^{2}) d x

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= \int \frac{sin ( 2 x ^{2} )}{2} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin (2 x^{2}) d x

Applicare la sostituzione integrale

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Applica la regola degli esponenti:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{u ^{2}}{2} = (\frac{u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin ((\frac{u}{2})^{2}) d u

Applicare la sostituzione u

: \int sin (v^{2}) 2 d v

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (v^{2}) 2 d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \cdot \int sin (v^{2}) d v

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)

Sostituisci indietro

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Semplificare

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 2 \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) : \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

= \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{π}{4} § (\frac{2}{π} \frac{2 x}{2}) + C

Esempi popolari

integral of x/(sqrt(4x-2))

\int \frac{x}{4 x - 2} d x

integral of (x+1)/(x^2-1)

\int \frac{x + 1}{x ^{2} - 1} d x

integral of ysqrt(y+8)

\int y y + 8 d y

integral of 1/(x(x^{10)+2)}

\int \frac{1}{x ( x ^{10} + 2 )} d x

integral of (x+3)/(x^2+2x+3)

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + 2 x + 3} d x